[Flipped Classroom] 6학년 1학기 4단원. 여러가지 입체도형 (미션해결(활동지)과 수학 놀이 활동 적용 수업 사례)

수업개요

1. 수업일시 : 2014년 5월 13일 (화) 3-4교시

2. 수업과목 : 수학

3. 학년 : 6학년 

4. 학습목표 :  6차시:  우리 주변의 건축물의 위, 앞, 옆에서 본 모양을 알 수 있다.  

                     7차시:  단원 평가

5. 수업계획 : 교과내용 및 단원평가 사전 점검 - 6차시 개념 보충 학습 - 단원평가 점검 - 6차시 관련 미션해결(활동지) 활동 - 수학 놀이

6. 수업도구 : 구글어스(맥 컴퓨터용) 구글어스 아이패드용 , 활동지, 수학놀이 양식지 

 

<학습에 몰입하는 학생의 모습이 더없이  보기 좋습니다. 늘 이런 수업을 해 주어야 하는데....>

가. 들어가며 - 플립트 클래스룸이 소규모 학교 (분교장) 복식 수업 해소에 주는 이로운점을 위주로

플립트 클래스룸의 수학 과목에 적용시 단원의 마무리 부분이 교육과정상에는 단원평가, 탐구활동 등으로 구성되어있는데, 학습의 마무리 활동에서는 배운 내용을 다양하게 적용해 보거나 보다 심화 시킬 수 있는 활동, 또는 보다 발전된 학습에 대한 관심, 흥미를 줄 수 있는 탐구활동을 제공해 주어야 한다는 것이다. 

복식수업과 플립트 클래스룸의 만남~! 

대부분의 일반 도시, 큰 농어촌 학교는 단식 학급으로 운영된다. 하지만 아직 강원도 일부 산골 학교, 분교장은 여전히 복식 수업으로 이루어지고 있다. 이는 학생수 부족으로 인하여 두개학년을 한개반으로 편성하여 이루어지는 학급으로 제대로 이루어지면 어린 학생들이 상급학년의 교과내용을 선수학습할 수 있는 경우도 있고, 고학년학생이 동생들이 배우지 못한 내용을 다시금 복습할 수 있게도 하는 학급이라고 할 수 있다. 

하지만 다르게 본다면 이학년도 저학년도 아닌 이도저도 아닌 학급운영이 되었을 때는 학생들의 학습 누락 및 교사의 수업 자존감도 낮아질 수 밖에 없는 학급운영이다. 

(지금 생각해보니 복식학급을 4년, 3복식을 1개월을 운영해 보았지만 모두 성공적이었다고 볼 수는 없다. ㅠㅠ)

지금 필자가 가르치는 6학년 학생은 1명인데, 바로 복식 학급으로 이루어지기 때문에 플립트 클래스룸 방식을 적용하고 있다. 복식 학급을 경험한 선생님은 아마 경험적으로 알게 될 것이다. 복식학급 수업은 20분씩 수업 나눠서 하는게 아니라 정말 40분 수업 두번을  40분에 녹아내야 하는 정말 대단한 수업 스킬을 가지고 있거나 아니면 수업 누락이 발생되거나 둘 중의 하나이다. (필자는 작년에 3복식을 경험해 봤는데, 3복식은 정말 교사로서의 최소한의 자존감을 어김없이 무너뜨리는 … ㅠㅠ)

플립트 클래스룸은 분교의 작은 복식수업에도 참 적당한 수업 방식이다. 왜냐하면 복식수업으로 인하여 두개 학년을 동시에 가르치다보면 순차적으로 학생들이 개별활동이 되거나 교사와 멀어지게 될 수 밖에 없다. 따라서 플립트 클래스룸을 통해 학생의 사전 개념 학습에 필요한 노력을 미리 해결한다면 한개 학년은 개념 학습 전달보다 배운 것을 적용해 볼 수 있는 적용활동으로의 전환으로 학생의 수업 누락없이 복식수업 보다 성공적으로 이루어질 수 있는 수업 계획과 시간적 여유를 갖게되기 때문이다. 

이 부분에 대해서는 복식수업과 플립트클래스룸에 대한 포스트를 다음편에 적어보고자 한다. 

나. 수업 사례

 1) 교과내용 및 단원평가 사전 점검

플립트 클래스룸의 시작은 학생의 사전 학습 점검부터 시작이 된다. 가정 또는 방과후 학생이 다음 시간에 배워야할 내용을 스스로 학습을 해오고, 그 사전 학습을 바탕으로 교사의 수업 활동이 시작되기 때문이다. 따라서 플립트 클래스룸의 1차적으로 중요한  부분 중의 하나가 바로 학생의 사전 학습 실시라고 볼 수 있다. 쉽게 말해 학생이 사전학습을 잘 해오지 않는다면, 그 수업은 바로 전통적 수업방식으로 전환될 수 밖에 없을 것이다. 

교과서 6차시와 7차시 단원평가를 사전 학습으로 해온 부분을 점검하고 사전학습 정도를 점검합니다. 

 

2) 6차시 개념 보충 학습

단순한 채점이 아니라 자신이 질문에 답변한 것을 왜 그렇게 생각했는지를  물어보며, 부족한 부분을 보충설명합니다. 

*생각열기에서 피라미드의 앞, 옆 모습을 삼각형이라고 했는데, 보이는 도형이 피라미드인것과 뿔모양이라고 대답하는 것으로보아 앞모습과 옆모습에 대한 정확한 지도가 필요할 듯 하여, 뿔모양의 특징을 다시금 생각해 보라고 하였다. 

이후 첨가를 통해 삼각형 모양 중 이등변 삼각형으로 수정하는 학생

이후 활동1과 활동 2의 사전학습 과제를 점검했습니다. 

학생이 사전 학습으로 해오긴 했지만 도형을 그릴 때 아직도 손으로 찌찌직그리는 버릇이 남아있다. 따라서 자로 건축물의 모양 (즉 비율) 직사각형이면 직사각형처럼, 정사각형이면, 정사각형으로 그려 보도록 수정하게 했습니다. 

이후 수학익힘책 해당부분을 점검하는데 역시나 손으로 지지긱 그려버린 모습이 여전합니다. 

다시금 자를 이용하여 모양을 정확하게 나타내도록 지도했습니다.  (채점활동과 더불어)

*학생이 사전 해결한 부분이 크게 모양을 잘못그리거나 해결하지 못한 부분은 없습니다. 다만 도형을 그릴때 모양의 정확성, 비율을 고려하여 나탄내도록 보충 지도가 이루어졌습니다. 

 

  3) 단원평가 점검 및 보충활동

7차시 단원평가 부분 점검 활동입니다. 학생이 배운 내용을 바탕으로 먼저 해결해 본 것을 채점을 통해 확인 점검하고, 틀린 부분은 다시금 풀게해보며 부족한 부분을 이해하게 합니다. (다행히 모든 문제를 제대로 해결했습니다. )

 

 4) 미션해결(활동지)활동 - 세계 유명 건축물 위, 앞, 옆 모습 그려 보기

이렇게 수업 점검및 보충활동이 30분안에 이루어집니다. 남은 시간은 이제 학생에게 보다 의미있는, 재미있는, 심화시켜 줄 수 있는 활동을 제공해 줄 여유가 생깁니다. 

수학 활동지형 미션활동을 실시했습니다. (세계 여러 나라의 대표적인 건축물 위, 앞, 옆 모습 그려보기)입니다. 

(첨성대, 일본 도쿄타워, 싱가포르 마리나 베이 샌즈 호텔, 영국의 빅벤, 프랑스 루브르 박물관 앞 피라미드 모형??)

사진자료는 구글 어스를 통해 찾은 3D 입체 도형을 캡쳐하여 제작했습니다. 

미션 해결 순서는 

(주어진 건축물이 무엇인지 써보기 - 건축물 앞, 옆, 위 방향 표시하기 - 위, 앞, 옆모습 그려보기 - 구글 어스로 찾아가면 확인해보기)로 이루어졌습니다. 

여기서는 외각선 모양만 나타내지 말고, 실제적인 모습을 생각해서 최대한 비슷하게끔… 즉 디테일하게 표현해 보라고 했습니다. 

가장 어려워했던 마니라 베이 샌즈 호텔… 본 적도 없었기 때문에 “선생님 이게 뭐에요? 배같기도 하고, 바나나 같기도 하고..??"

“ㅋㅋ. 선생님이 언제 한버 이야기 해 줬던 호텔위에 배가 앉아있다는 호텔이야.. 마니라 베이 샌즈. 호텔…"

자를 이용해 사각형, 직선 부분은 정확하게 나타내도록 훈련을 시켰습니다. 

이렇게 1번째 미션활동을 마치고 점검활동을 실시했습니다. 

먼저 등장한 아이패드 구글 어스… (아이패드 구글 어스의 좋은 점은 손가락으로 더블 터치하여 회전하면 모습을 앞, 옆 돌려보며 볼 수 있다는 것이죠)
그런데 단점은 일부 건축물의 경우 3d 입체로 보기 가 어렵습니다.

그래서 보충 도구로 맥용 구글 어스를 이용하게 했습니다. (저의 보물 1호 맥북프로 레티나 15인치 최고급형~! ㅋㅋ 경호야 너에게만 허락하노라..ㅠㅠ)

경주 첨성대부터 위, 옆, 앞 모습을 확인합니다. (맥용 버전은 위 모습 확인하는데는 아주 적합한데, 앞, 옆으로 돌리기가 쉽지 않습니다. ㅠㅠ 대신 두 손가락으로 밀고 들어가면 건축물의 45도 위 방향에서 건축물을 확인할 수 있었답니다. )

이렇게 학생 스스로 건축물의 위, 앞, 옆 모습을 구글 어스로 확인해가며 미션활동 채점을 실시합니다. 

두번째 건물이었던 일본 도쿄 타워… (구글 어스.. 3D 입체 건물 … 정말 대단했습니다. 학생도 우와.. 이거 정말 대단해요.. 한국에서 일본으로 점프하고 건축물을 입체로 보여주구요..우와)

다음은 문제의 마리나베이 샌즈 호텔.. (윗모습은 정확히 보았는데, 옆모습, 앞모습이 관찰이 어려워 구글 어스의 또하나의 장점 지도 태깅한 것 중 앞모습이 정확히 나온 사진을 클릭하여 점검)

"오홋.. 이렇게 생겼네요.. 선생님.. 우와 건물 세 개 위에 배가 얹혀있어요. ㅋㅋ 쌍용 건설이 만들었다면서요?"

다음은 영국의 빅벤으로… (빅밴을 검색하니 미국으로 날라가더군요. ㅋㅋ)

다음은 루르브 박물관 피라미드형 유리 구조물….

다행히 학생이 재미있어하고, 건축물의 위, 앞, 옆 모습을 성공적으로 해결했습니다. 

이렇게 자신감을 부여해 준뒤.

뒤에는 “허걱.. 선생님 사진이 없어요? @@"

“왜 선생님이 안 줬을까? ㅋㅋ"

“제가 하고 싶은 걸 찾아서 해요?"

“빙고..ㅋㅋ 네가 알고 있는 건축물을 이름 쓰고, 위, 앞, 옆 모습 그려보는 활동이야..ㅋㅋ"

“음.. 아는게 별로 없어요.. 좀 도와주세요.."

“음… 힌트만 주마.. 이탈리아 하면 유명하지? ㅋㅋ"

“아.. 콜로세움.. 피사의 사탑…."

“우리나라 것도 하나 넣어줘..ㅋㅋ"

“서울에 63빌딩…"

이렇게 먼저 예상하여 위, 앞, 옆 모습을 그려보고, 

다시 구글 어스를 이용하여 점검활동을 합니다. 

콜로세움의 위, 앞, 옆 모습을 점검하고.

파리 에펠탑까지 점검합니다. 

 

 5) 수학놀이 (불가능한 입체도형에 도전하라~!)

이 후 문제 풀이형으로 할지… 수학 놀이 (좀더 흥미를 이끌어줄 내용)로 제공할지 그냥 수학적인 재미를 추구한 놀이인지, 도형에 대한 관심을 유도하는 놀이인지 어떻게 결론내려야할지 몰랐지만 좀더 창의적 활동, 조작적 활동을 제공하자는 취지에 교과엔 나오지 않는 불가능한 입체도형 만들기에 도전했습니다. 

먼저 학생에게 도형을 보여주고, 이 도형이 어떤 도형인지 설명해 보게끔 했습니다.  처음엔.. "음.. 기둥이 세개인 입체도형 아닌가요? 가운데 두군데 뻥 뚫리구요."

“그래? 입체도형이면 밑명이 두개이고, 모서리들.. 각기둥을 배웠을 때 잘 생각해봐.."

“어라.. 선생님 이거 도형 이상해요..”

‘ㅋㅋ 걸려들었군..'

“밑면을 받치는 가운데 기둥이 저렇게 제일 클 수가 없지.. 일명 불가능한 입체도형이야.. 어때  관심있어?"

“이거 누가 만든거예요?"

“짜잔.. 선생님이 만들었지..ㅋㅋ"

“그런데.. 잘 봐야해.. 보는 각도를 잘 조정해야 이런 모양이 나온단다.. 아무데나 막보면.. 입체도형으로 안보인다."

‘이게 실체군요..ㅋㅋ "

"이번시간에 선생님과 함께 요거 한번 만들어 보자..ㅋ"

프린트물을 내 주고(불가능한 입체도형) 오려서.. 붙이기를 시도합니다.

짜잔.. 종이 붙여서 완성했습니다. 

이 도형 만드는데 어떻게 붙여야하는지 상당히 혼란 스러웠습니다. 다 만들었는데 사이트에서 제공한 모습으로 안보였는데 보는 위치가 조금 달랐던 것이었습니다. 

학생이 제가 만들었던것 만들고 싶다고 하여 하나더 

불가능한 입체도형으로 보이게끔 카메라 방향을 잘 조정하여 찰칵~!

학생 오른쪽에 만든것이 첫번째, 왼손에 있는 것이 두번째 완성작입니다. 

마지막으로 좀더 어려운 도형 만들기 자료를 주었습니다. (학생이 더 만들어 보고 싶다고 하길래 실패할 것에 대비하여 2장씩 출력하여 줍니다.)

참고사이트 

불가능한 입체도형 자료 제공 사이트 

http://www.gocities.jp/ikemath/album/illusion.html

학생활동지 

건축물 위, 앞, 옆 활동지.hwp

* 수업 전 까지의 고민

 '이 [불가능한 입체도형 만들기]가 과연 여러가지 입체도형 단원의 심화 보충학습으로 적절한가?’였습니다. 불가능한 입체도형은 보는 위치에 따라 신기하게 보이는.. 말은 안되지만 입체도형으로 보이게 되기 때문에, 보는 방향을 그려보는 (위, 앞, 옆)으로 본 모습을 그려보는 이 단원에 보다 흥미있게, 도형에 대한 관심을 이끄는데 도움이 될 것 같아 적용하기로 했다. 

수업 후기

- 실물조작과 더불어 다양한 ICT 활용 도구 (앱이나, 프로그램)을 적절하게 활용한다면 학생들에게 보다 재미있고, 의미있는 수업이 되지 않을까 한다. 

- 다양한 도구를 직접 조작하고 적용해 보기 위해서는 시간적 여유가 필요하다. 즉 개념학습에 투입될 시간을 사전학습을 실시하는 플립트 클래스룸 방식으로 시간적 여유를 가질 수 있게 되고, 이로 인해 보다 다양한 도구, 다양한 활동을 적용해 볼 수 있는 장점이 있다.

- 교과활동이외에 학생의 흥미, 창의성을 자극할 수 있는 보다 다양한 자료가 필요하고, 개발해야할 필요가 있을 듯 하다. 

- 복식수업의 어려운 점을 해결해 나갈 수 있는데 열쇠가 될 수 있는 것이 바로 플립트 클래스룸이 아닐까 생각해 본다.