[flipped classroom 수업실천사례기-(나눔을 실천하는 수학활동)] 6학년 1학기 3단원 각기둥과 각뿔 8~9차시 단원평가, 탐구활동

flipped classroom 수업 방식을 적용한 3단원 단원평가 및 탐구활동 시간 수업 사례기 입니다.

- 나눔과 함께 하는 수학 각기둥과 각뿔 단원정리학습

수업 의도 : 이번 시간은 각기둥과 각뿔을 배워 이를 활용하여 실제 무언가를 제작해 보는 산출물 제작형태의 수업으로 진행해 보고자 하였습니다. 각기둥과 각뿔의 학습은 끝났고, 이를 적용하여 문제 해결도 중요하지만 학생이 직접 전개도를 그리고 그것을 바탕으로 무언가 의미있는 것을 만들어 활용해 보고자 한 것이 수업의 핵심이었습니다. 

1. 사전 학습 점검

플립트 클래스룸은 가정에서 자기 주도적 학습으로 단원 평가 문항을 해결합니다. 각 단원 평가 문항은 학생과의 사전 약속이 중요합니다. "네가 큐알코드의 선생님 설명영상을 보고 푼다면 너의 수학 실력은 제대로 늘지 않는다. 네가 먼저 해결해 보고, 네 해결 방식과 선생님 설명하는 것과 어떤점이 같고 다른지를 비교해보면서 활용하는 것이 좋다."

선생님 : “해결 영상을 보고 풀었니? 아니면 네가 해결하고 영상을 확인해 봤니?"

학생 :”제가 해결해보고 영상을 봤어요, “ 

선생님 : “ 음… 못믿는 건 아닌데, 너의 수학 실력을 위해서 네가 스스로 해결해 보고 점검하고, 틀린거 다시 풀어 보고 하는 방식으로 해야 수학학습에 도움이 된단다.."

학생 : “네…정말 제가 해결하고 영상으로 맞춰봐요.. "

*이 부분은 학생과 교사의 신뢰 부분이다. 학생에게 "네가 하는 학습이 정말로 도움이 되려면 스스로 해결해 보고 영상을 보면서 학습해야한다. 답만 보고 적어오는 것은 오히려 수학능력을 저해할 것이다. " 라고 설득을 하고, 학생과의 사전 약속 활동을 하면 대부분의 학생들은 교사의 제안을 수용하고 잘 따라오는 편이다.

단원 평가  활동 이후 탐구활동으로 들어갑니다. 탐구활동은 사전 학습으로 제시하지 않았고, 학생의 학습 정도를 알아보기 위해 학생이 해결해 보는 과정을 옆에서 지켜보았습니다. 

기특하게도 오일러 공식을 찾는 활동을 해 냅니다. 처음에는 꼭지점의 수, 면의수, 모서리의 수 세가지 요건을 조합하여 찾지 못하다가 힌트를 주었습니다. (학생이 밑면의 모양 *2는 꼭짓점의 수… 이런 식으로 찾아서 그거 말고 꼭지점의 수, 면의수, 모서리의 수 세가지 요건을 사용해야 한다고 힌트를 주었답니다.)

조금 부족한 듯 하여 오일러 공식이 하나가 아니라 여러가지로 변형 가능하다는 것을 보충설명해 주었습니다. 

면의 수를 구할 때, 모서리의 수를 구할 때, 꼭짓점의 수를 구할 때 등으로 다양하게 변형시켜 보았답니다.

2. 미션 활동 - 각기둥, 각뿔의 전개도를 활용하여 자신이 만드록 싶은 것을 만들어 보자~!

사전 과제 활동으로 “네가 만드록 싶은 것을 각기둥과 각뿔을 이용하여 표현 하되, 각뿔과 각기둥은 네가 선택하고, 선택한 것에 대한 전개도를 그려와라” 였습니다.

그런데.. 각기둥 전개도가 한마디로 엉망입니다. “ 밑면 옆면 제대로 붙여 있었지만 저것을 실제로 오렸을 때는 밑면 옆면이 맞지 않은 실제로 쓰잘때기 없는 전개도”가 되어버리고 말았답니다. 

밑에 있는 사각뿔은 실제로 오렸을 때 정확한 사각뿔을 제작할 수 있었답니다. 

이유는  학생이 가로 세로 정사각형, 직사각형을 정확히 그리지 못한다는 것입니다. 그 원인을 생각해 보면 교과서에 모눈 종이 칸이 아니라 흰여백지에 자로만 그릴 때 학생들이 대단히 어려워한다는 것입니다.

좀 더 수정해 보라고 시간을 줬습니다.  (옆에서 지켜보니 자로 그릴 때 정확한 수직선을 그리지 못한다는 단점이 보였습니다. )

그걸 깨닫게 해 주려고 "다 되었으면 오려서 한번 만들어 보세요.” (사진에서 나타나듯이 밑면 옆면이 정확히 일치되지 않습니다.)

"

기대감을 갖고 가위질을 하는 학생

오려서 붙이기를 합니다. 그런데 “얼래? 선생님 안맞아요!. ㅠㅠ"

안맞을 수 밖에.. “ 정확하게 길이와 직각을 이용하지 않고 눈대중으로 그리니 옆면, 밑면이 안맞지?

다시금 자의 직각 부분을 활용하여 사각기둥의 전개도를 그려보는 방법을 설명해 주고  만들도록 하였습니다.  (자의 직각부분을 이용해서 정확한 직선, 수직선을 그리는 방법을 가르쳐 주고 활동했습니다.)

마치 건축 설계사 같이 제도 하는 모습입니다. 

예전 같았으면 힘들다고 투덜거릴 녀석이 신기하게도 전개도 그리는데 상당히 집중합니다. 

이번에는 전개도에서 풀칠하는 곳 그리는 방법도 알려주었더니 풀칠면을 그려넣었습니다. (얼핏 보기에도 먼저 그린 전개도보다 상당히 완성도가 높은 전개도가 만들어졌습니다. )

자를 이용해서 접는선을 꼼꼼하게 먼저 접어보는 학생. (접는 방법도 한번 지도가 필요합니다. )

형이 만드는 것이 신기했는지 1학년 복식학급 학생이 쳐다 봅니다. “형 뭐 만들어?"

“음… 이거 좋은 거 만드는 중?"

풀칠을 하나하나 해가면서 정성스레 만듭니다. 

사각기둥 전개도를 그릴때 동전 입구를 그려 넣어 잘라내고 저금통을 만들었습니다. 

왜 저금통을 만들었니?

“음.. 저희 분교 학생들이 조금씩 평소에 모아서 12월에 불우이웃 돕기 하면 어떨까 해서요.."

헉 “ 그래.. 아주 좋은 생각이다.~!” “ 오~! 아이디어 좋은데 ? 기특한 녀석…"

요렇게 색연필과 사인펜으로 정성스레 색칠도 합니다. 

예쁘게 마무리 꾸미기 활동 중인 모습

학생이 제대로된 사각기둥을 만들었는지 기분도 좋아하고 싱글벙글 합니다. 

학생 모습을 보면서.. '음.. 이 활동하길 잘 했네.’ 그리고 ‘너를 가르치게 되어 기쁘다..’라고 혼자 생각했습니다. 

동생에게 이 저금통이 어떤 저금통인지 설명하고 함께 인증샷 한번~!

어린 동생도 형이 만든 모금함에 과감히 용돈 투척~!

이 저금통은 12월까지 분교 4명 학생과 선생님들이 작은 동전들을 모아 불우이웃 돕기로 나눔활동을 실천해 보고자 합니다. 

 

이번 수업 후기 

* 플립트 클래스룸 수업 방식으로 학생이 교실에서 보다 창의적이고 의미있는 활동을 직접 생각해 내어 실천 할 수 있다는 것을 지도자의 입장에서 알게 되었습니다. 특히 수학적 활동이 단순 수학 활동 보다 나눔과 연계 된다면 정말 괜찮은 활동이 되지 않을까 생각해 봅니다. 

* 플립트클래스룸 수업 방식이 기존에 학생들을 다그치면서 개념 설명, 주입에 익숙했던 제 교수능력을 학생과 함께 다양한 활동을 실시하도록 바뀌도록 하는 것 같습니다. 

* 교과서의 각기둥, 각뿔의 전개도 그릴 때 모눈이 도움이 되지만 실제로 빈 여백 종이에 그려보라고 하면 6학년 학생 중 정말 제대로 그려서 완성할 수 있는 학생이 몇이나 될까요? 심히 걱정됩니다. 선생님들도 한번 학생들 빈여백지 나눠주고 만들어 보라고 하는 미션을 해보라고 하시면 …. 걱정되는 결과가 예상됩니다. ㅠㅠ

*이번 활동은 나름대로 이름을 만들어 봤습니다. “마음을 키우는 수학활동” 또는 “나눔을 실천하는 수학활동"